الجبر الأمثلة

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ $x - y^{2} = - 4$

خطوة 1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 4 + y^{2}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4 + y^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ بـ $- 4 + y^{2}$ .

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اطرح $1$ من $- 4$ .

${(y^{2} - 5)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة ${(y^{2} - 5)}^{2}$ بالصيغة $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

وسّع $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} (y^{2} - 5) - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $y^{2}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{2} - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

اطرح $5 y^{2}$ من $- 5 y^{2}$ .

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 10 y^{2}$ و $y^{2}$ .

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 9 u + 25 = 25$

$u = y^{2}$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} - 9 u + 25 - 25 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $u^{2} - 9 u + 25 - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $25$ من $25$ .

$u^{2} - 9 u + 0 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.3.2

أضف $u^{2} - 9 u$ و $0$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 9 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $u$ من $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.7.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u - 9) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 9$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الأولى.

$y^{2} = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.11.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.11.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.11.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الثانية.

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.13

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

احذِف الأقواس.

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.13.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.13.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.13.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 3$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 3.14

حل $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ هو $y = 0, 3, - 3$ .

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 4 + y^{2}$ بـ $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 4 + {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 4$ و $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 4 + y^{2}$ بـ $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 4 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 4$ و $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 4 + y^{2}$ بـ $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 4 + {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 4$ و $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 4 + y^{2}$ بـ $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- 4 + {(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

خطوة 7.2.1.2

أضف $- 4$ و $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 4 + y^{2}$ بـ $- 3$ .

$x = - 4 + {(- 3)}^{2}$

$y = - 3$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $- 4 + {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = - 3$

خطوة 8.2.1.2

أضف $- 4$ و $9$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

خطوة 9

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 4, 0)$

$(5, 3)$

$(5, - 3)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 4, 0), (5, 3), (5, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = 3$

$x = 5, y = - 3$

خطوة 11