الجبر الأمثلة

$y = 2 + \frac{3}{2} \sqrt{5 - x}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = 2 + \frac{3}{2} \cdot \sqrt{5 - x}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 - x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x \leq 5$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 5]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 5}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 5]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 5}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (5)}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 5}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $5$ من $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0}}{2}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0^{2}}}{2}$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (5) = \frac{4 + 3 \cdot 0}{2}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $3$ في $0$ .

$f (5) = \frac{4 + 0}{2}$

خطوة 2.2.1.6

أضف $4$ و $0$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$f (5) = 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(5, 2)$ .

$(5, 2)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (3)}}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 3}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

اطرح $3$ من $5$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (4)}}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 4}}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $4$ من $5$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{1}}{2}$

خطوة 4.2.2.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.2.2.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3}{2}$

خطوة 4.2.2.1.5

أضف $4$ و $3$ .

$f (4) = \frac{7}{2}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(5, 2), (3, 4.12), (4, 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 4.12 \\ 4 & 3.5 \\ 5 & 2 \end{array}$

خطوة 5