الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x - 2) (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لكتابة $\frac{2}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.2

لكتابة $\frac{3}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $\frac{2}{x - 2}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $\frac{3}{x + 5}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 5)$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.5.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.5.5

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.5.6

اطرح $6$ من $10$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $(x - 2) (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $(x - 2) (x + 5)$ من $(x + 5) (x - 2)$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$r x + t = 5 x + 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $t$ من كلا المتعادلين.

$r x = 5 x + 4 - t$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $r x = 5 x + 4 - t$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $r x = 5 x + 4 - t$ على $x$ .

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$