الجبر الأمثلة

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.2

وسّع $(2 x + 1) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 1.3.2

أضف $- 8 x$ و $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

خطوة 3.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 7 x - 4$ و $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 7 x = - 4 + 4$

خطوة 3.2.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$- 7 x = 0$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 7 x = 0$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = 0$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 7$ .

$x = 0$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$