الجبر الأمثلة

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm 1$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1, - 1$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (1)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 0$

خطوة 6.3

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

خطوة 6.4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

خطوة 6.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

خطوة 6.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط $2 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اضرب $2 (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{3}$

خطوة 6.5.2.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

خطوة 6.5.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - 0$

خطوة 6.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اطرح $0$ من $2 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π$

خطوة 6.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 6.7.2.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.7.2.3

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 6.7.2.5.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.7.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.7.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.7.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{5 π}{3}$

خطوة 6.7.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.2.1

اضرب $2 \frac{5 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{5 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (5 π)}{3}$

خطوة 6.7.4.2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x = \frac{10 π}{3}$

خطوة 6.8

أوجِد فترة $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 6.8.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 6.8.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 6.9

اجمع $4 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اجمع $4 π$ مع $- \frac{2 π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

خطوة 6.9.2

لكتابة $4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.3.1

اجمع $4 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

خطوة 6.9.4.2

اطرح $2 π$ من $12 π$ .

$\frac{10 π}{3}$

خطوة 6.9.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{10 π}{3}$

خطوة 6.10

فترة دالة $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (- 1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3.3

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 7.3.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

اضرب $2 \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

خطوة 7.5.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7.6

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - π$

خطوة 7.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اطرح $π$ من $2 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

خطوة 7.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

خطوة 7.7.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.7.2.3

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 7.7.2.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.7.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.7.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.7.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.7.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.2.1

اضرب $2 \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

خطوة 7.7.4.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7.8

أوجِد فترة $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.8.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 7.8.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 7.9

فترة دالة $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4 π}{3} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$