الجبر الأمثلة

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 5

وسّع $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 6.1.3

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 6.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

خطوة 6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

خطوة 6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

خطوة 6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 12$ في $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

خطوة 6.2

اطرح $24$ من $20$ .

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 6.3

اطرح $16 \sqrt{2}$ من $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

خطوة 10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 13

اضرب $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.70710678 \dots$