الجبر الأمثلة

$- 5 + 2 x^{2} = - 6 x$

خطوة 1

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 5 + 2 x^{2} + 6 x = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 6$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

أضف $36$ و $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $76$ بالصيغة $2^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $36$ و $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $76$ بالصيغة $2^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{19}}{2}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{19}}{2}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{19})}{2}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{19})}{2}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $36$ و $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $76$ بالصيغة $2^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{19}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{19}}{2}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{19}}{2}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{19}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{19})}{2}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (\sqrt{19})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{19})}{2}$

خطوة 6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{19}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.67944947 \dots, - 3.67944947 \dots$