الجبر الأمثلة

$\cos^{2} (x) = \sin (x)$

خطوة 1

اطرح $\sin (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) = 0$

خطوة 2

استبدِل $\cos^{2} (x)$ بـ $1 - \sin^{2} (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 3.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 3.8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 3.9

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

خطوة 3.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.66623943$

خطوة 3.9.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

خطوة 3.9.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.4.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 3.9.4.2

الزاوية الناتجة لـ $2.47535322$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$x = 2.47535322$

خطوة 3.9.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.9.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.10

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$