الجبر الأمثلة

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $3 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x + 12 y = 18 - 3 y^{2}$

خطوة 1.1.2

اطرح $12 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 18 - 3 y^{2} - 12 y$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $18 - 3 y^{2} - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $18$ .

$- 3 y^{2} - 12 y + 18$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = - 12$

$c = 18$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 3)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$d = \frac{- 3 (2)}{- 3}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 18 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 18 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$e = 18 - \frac{144}{- 12}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اقسِم $144$ على $- 12$ .

$e = 18 - - 12$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$e = 18 + 12$

خطوة 1.2.5.2.2

أضف $18$ و $12$ .

$e = 30$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$ .

$- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = 30$

$k = - 2$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(30, - 2)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{359}{12}, - 2)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 2$

خطوة 8