الجبر الأمثلة

$y > \frac{1}{2} x + 1$ $y + 3 x \leq 6$

خطوة 1

مثّل $y > \frac{1}{2} x + 1$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لخط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y > \frac{x}{2} + 1$

خطوة 1.1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y > \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 1.1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 1$

خطوة 1.1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

الميل: $\frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 1.2

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $\frac{1}{2} x + 1$ .

$y > \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 2

مثّل $y + 3 x \leq 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \leq 6 - 3 x$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - 3 x + 6$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 6$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 6)$

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 6)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- 3 x + 6$ .

$y \leq - 3 x + 6$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$y > \frac{1}{2} x + 1$

$y + 3 x \leq 6$

خطوة 4