الجبر الأمثلة

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - 2 y - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y^{2} + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4 y$ من $8 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4 y$ من $4 y (y) + 4 y (2)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 y - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $y + 3$ من $(y - 5) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y (y + 2)$ .

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ في $y - 5$ .

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $y - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

خطوة 3.2

ارفع $y - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$