الجبر الأمثلة

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $a^{2} x$ .

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $3 a x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x$ من $x a^{2} + x (3 a)$ .

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ .

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $a^{2} + 3 a + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

خطوة 4

أخرِج العامل $y$ من $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y$ من $- a^{2} y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $y$ من $- 3 a y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $y$ من $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $y$ من $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 a$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

خطوة 5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- a - 1$ .

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

خطوة 6

أخرِج العامل $a + 2$ من $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a + 2$ من $x (a + 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $a + 2$ من $y (- a - 1) (a + 2)$ .

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $a + 2$ من $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ .

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

خطوة 8

اضرب $x$ في $1$ .

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

خطوة 10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

خطوة 11

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

خطوة 12

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $x a + x - y a - y$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

خطوة 13.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

خطوة 13.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a + 1$ .

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

خطوة 13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$