الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$ في صورة معادلة.

$y = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 \cdot 3^{2 y} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cdot 3^{2 y} + 4 = x$ .

$2 \cdot 3^{2 y} + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 \cdot 3^{2 y} = x - 4$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 \cdot 3^{2 y} = x - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 \cdot 3^{2 y} = x - 4$ على $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2 y}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{2 y}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $3^{2 y}$ على $1$ .

$3^{2 y} = \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$3^{2 y} = \frac{x}{2} - 2$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{2 y}) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

خطوة 3.5

وسّع $\ln (3^{2 y})$ بنقل $2 y$ خارج اللوغاريتم.

$2 y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $2 y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$ على $2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $2 y \ln (3) = \ln (\frac{x}{2} - 2)$ على $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 3.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 3.6.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 \cdot 3^{2 x} + 4}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 \cdot 3^{2 x} + 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3^{2 x}$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x}) + 4}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x}) + 2 \cdot 2}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3^{2 x}) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x} + 2)}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x} + 2)}{2 (1)} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{2 (3^{2 x} + 2)}{2 \cdot 1} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (\frac{3^{2 x} + 2}{1} - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.3.4.4

اقسِم $3^{2 x} + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x} + 2 - 2)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $3^{2 x} + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x} + 0)}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $3^{2 x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x})}{2 \ln (3)}$

خطوة 5.2.5

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x})}{\ln (3^{2})}$

خطوة 5.2.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (2 \cdot 3^{2 x} + 4) = \frac{\ln (3^{2 x})}{\ln (9)}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)})} + 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

خطوة 5.3.3.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 2 \cdot 2}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

خطوة 5.3.3.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{2 \ln (3)})} + 4$

خطوة 5.3.3.2

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (3^{2})})} + 4$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)})} + 4$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $2 \frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

اجمع $2$ و $\frac{\ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{2 \ln (\frac{x - 4}{2})}{\ln (9)}} + 4$

خطوة 5.3.3.4.2

بسّط $2 \ln (\frac{x - 4}{2})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{\ln ({(\frac{x - 4}{2})}^{2})}{\ln (9)}} + 4$

خطوة 5.3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x - 4}{2}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{\ln (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2^{2}})}{\ln (9)}} + 4$

خطوة 5.3.3.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}) = 2 \cdot 3^{\frac{\ln (\frac{{(x - 4)}^{2}}{4})}{\ln (9)}} + 4$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = 2 \cdot 3^{2 x} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{2} - 2)}{2 \ln (3)}$