الجبر الأمثلة

$5 x - y < - 6$ $3 x - y \geq 4$

خطوة 1

مثّل $5 x - y < - 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $5 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- y < - 6 - 5 x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $- y < - 6 - 5 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y < - 6 - 5 x$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} > \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y > \frac{- 6}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$y > 6 + \frac{- 5 x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y > 6 - 1 \cdot (- 5 x)$

خطوة 1.1.1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 5 x)$ بالصيغة $- (- 5 x)$ .

$y > 6 - (- 5 x)$

خطوة 1.1.1.2.3.1.4

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y > 6 + 5 x$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y > 5 x + 6$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 5$

$b = 6$

خطوة 1.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $5$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 6)$

الميل: $5$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 6)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $5 x + 6$ .

$y > 5 x + 6$

خطوة 2

مثّل $3 x - y \geq 4$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- y \geq 4 - 3 x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $- y \geq 4 - 3 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y \geq 4 - 3 x$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{4}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \leq \frac{4}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 2.1.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{4}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$y \leq - 4 + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y \leq - 4 - 1 \cdot (- 3 x)$

خطوة 2.1.1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 x)$ بالصيغة $- (- 3 x)$ .

$y \leq - 4 - (- 3 x)$

خطوة 2.1.1.2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y \leq - 4 + 3 x$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq 3 x - 4$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 4$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

الميل: $3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $3 x - 4$ .

$y \leq 3 x - 4$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$5 x - y < - 6$

$3 x - y \geq 4$

خطوة 4