الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

اختزِل العبارة $\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{x + 2}$