الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ .

$x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 1.2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 1.2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 1.2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x^{2} + 1) {(x + 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, i, - i, - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{2} (0^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 0^{2} (0^{2} + 1) {(0 + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط ${(0)}^{2} ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.5.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 (0 + 1) {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.5.3

أضف $0$ و $1$ .

$y = 0 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.5.4

اضرب $0$ في $1$ .

$y = 0 {((0) + 2)}^{2}$

خطوة 2.2.5.5

أضف $0$ و $2$ .

$y = 0 \cdot 2^{2}$

خطوة 2.2.5.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.5.7

اضرب $0$ في $4$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4