الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 4 x - 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 32$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 8, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(2 x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x - 8) (x + 4)$ .

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

خطوة 4

وسّع $(2 x - 3) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 3$ في $- 8$ .

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

خطوة 5.2

اطرح $3 x$ من $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 24$