الجبر الأمثلة

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 9 x^{2} - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9 - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 9$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 9) - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل $x^{2} - 10 x + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 9, - 1$

خطوة 3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x^{2} ((x - 9) (x - 1)) - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 x - 9$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 10 (x) - 9$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $1$ زائد $9$

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + (1 + 9) x - 9$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + 1 x + 9 x - 9$

خطوة 4.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) - x^{2} + x + 9 x - 9$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x^{2} + x) + 9 x - 9$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + x (- x + 1) - 9 (- x + 1)$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$

خطوة 5

أخرِج العامل $x - 9$ من $x^{2} (x - 9) (x - 1) + (- x + 1) (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x - 9$ من $x^{2} (x - 9) (x - 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (- x + 1) (x - 9)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x - 9$ من $(- x + 1) (x - 9)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x - 9$ من $(x - 9) (x^{2} (x - 1)) + (x - 9) (- x + 1)$ .

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - x + 1)$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 9) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

خطوة 7

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x - 9) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x - 9) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

خطوة 7.2

أضف $2$ و $1$ .

$(x - 9) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - x + 1)$

خطوة 8

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - 1 x^{2} - x + 1)$

خطوة 9

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$(x - 9) (x^{3} - x^{2} - x + 1)$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $x^{3} - x^{2} - x + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 9) ((x^{3} - x^{2}) - x + 1)$

خطوة 10.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 9) (x^{2} (x - 1) - (x - 1))$

خطوة 10.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1))$

خطوة 10.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x - 9) ((x - 1) (x^{2} - 1^{2}))$

خطوة 10.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 9) ((x - 1) ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 10.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 9) ((x - 1) (x + 1) (x - 1))$

خطوة 10.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.5.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1))$

خطوة 10.1.5.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1))$

خطوة 10.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x - 9) ({(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1))$

خطوة 10.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$(x - 9) ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 9) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$