الجبر الأمثلة

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $2 x (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

انقُل $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

خطوة 1.1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

خطوة 1.1.1.3

اضرب $- 7$ في $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

خطوة 1.2.2

أضف $14 x$ إلى كلا المتعادلين.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3

بسّط ${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.2

وسّع $(2 x - 3) (2 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 1.3.2

اطرح $2 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

خطوة 1.3.3

أضف $- 12 x$ و $14 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

خطوة 1.3.4

اطرح $14$ من $9$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 2$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

أضف $4$ و $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$