الجبر الأمثلة

$2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (2 x + 2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log (16) + 2 \log (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \log (x - 2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + \log ({(x - 2)}^{2})$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16 {(x - 2)}^{2})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $16 {(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 ((x - 2) (x - 2))$

خطوة 4.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

خطوة 4.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

خطوة 4.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

خطوة 4.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 4 x + 4)$

خطوة 4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} + 16 (- 4 x) + 16 \cdot 4$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 16 \cdot 4$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $16$ في $4$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 64$

خطوة 4.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط ${(2 x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة ${(2 x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

خطوة 4.3.2

وسّع $(2 x + 2) (2 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

خطوة 4.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

خطوة 4.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

خطوة 4.3.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} = 8 x + 4$

خطوة 4.4.2

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} - 8 x = 4$

خطوة 4.4.3

اطرح $4 x^{2}$ من $16 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 64 x + 64 - 8 x = 4$

خطوة 4.4.4

اطرح $8 x$ من $- 64 x$ .

$12 x^{2} - 72 x + 64 = 4$

خطوة 4.5

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$12 x^{2} - 72 x + 64 - 4 = 0$

خطوة 4.6

اطرح $4$ من $64$ .

$12 x^{2} - 72 x + 60 = 0$

خطوة 4.7

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} - 72 x + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 72 x + 60 = 0$

خطوة 4.7.1.2

أخرِج العامل $12$ من $- 72 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 6 x) + 60 = 0$

خطوة 4.7.1.3

أخرِج العامل $12$ من $60$ .

$12 x^{2} + 12 (- 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

خطوة 4.7.1.4

أخرِج العامل $12$ من $12 x^{2} + 12 (- 6 x)$ .

$12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

خطوة 4.7.1.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5$ .

$12 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

خطوة 4.7.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 4.7.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$12 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

خطوة 4.7.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$12 (x - 5) (x - 1) = 0$

خطوة 4.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.9

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.9.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.10

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.10.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $12 (x - 5) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$ صحيحة.

$x = 5$