الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

خطوة 7

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$