الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

خطوة 3

اضرب $\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ في $\frac{x^{2} - 36}{5}$ .

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 7, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

خطوة 7

انقُل $5$ إلى يسار $x - 7$ .

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$