الجبر الأمثلة

$11 x + 3 = 4 x^{2}$

خطوة 1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$11 x + 3 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $11 x + 3 - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

انقُل $3$ .

$11 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد ترتيب $11 x$ و $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 11 x + 3 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 11 x + 3 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $11 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 11 x) + 3 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2}) - (- 11 x)$ .

$- (4 x^{2} - 11 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x^{2} - 11 x) - 1 (- 3)$ .

$- (4 x^{2} - 11 x - 3) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$- (4 x^{2} - 11 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$- (4 x^{2} + (1 - 12) x - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 x^{2} + 1 x - 12 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$- (4 x^{2} + x - 12 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((4 x^{2} + x) - 12 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (4 x + 1) - 3 (4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$- ((4 x + 1) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (4 x + 1) (x - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (4 x + 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{4}, 3$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.25, 3$