الجبر الأمثلة

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

خطوة 2

بسّط $3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $3$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{3}{1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{3}{1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

خطوة 2.1.4

اكتب $- 4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{- 4}{1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{- 4}{1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.4

أضف $3 x$ و $x$ .

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $9$ من $0$ .

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.6

اطرح $2$ من $- 9$ .

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

خطوة 2.7

أضف $- 11$ و $12$ .

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 3 = 0$

خطوة 4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{1}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 3$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3)$

خطوة 8