الجبر الأمثلة

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.3

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.4

اضرب $1$ في $1^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.6.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

خطوة 2

بسّط ${(\frac{1}{4})}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

خطوة 3

اطرح $\frac{1}{4^{x}}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

خطوة 4

انقُل $- \frac{1}{4^{x}}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ .

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

خطوة 7

وسّع $\ln (2^{4 + 3 x})$ بنقل $4 + 3 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

خطوة 8

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

خطوة 9

اطرح $(4 + 3 x) \ln (2)$ من $0$ .

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

خطوة 10

احذِف الأقواس.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

خطوة 11

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{4^{x}})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (4^{x})$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

خطوة 12

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

خطوة 13

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

خطوة 14

اطرح $x \ln (4)$ من $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

خطوة 15

احذِف الأقواس.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

خطوة 16

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط $- (4 + 3 x) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

خطوة 16.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

خطوة 16.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

خطوة 16.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

خطوة 16.1.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

خطوة 16.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

خطوة 16.2

أضف $x \ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

خطوة 16.3

أضف $4 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

خطوة 16.4

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x \ln (2)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

خطوة 16.4.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (4)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

خطوة 16.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ .

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

خطوة 16.5

اقسِم كل حد في $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ على $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.1

اقسِم كل حد في $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ على $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

خطوة 16.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

خطوة 16.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

خطوة 16.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

خطوة 16.5.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (4)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

خطوة 16.5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

خطوة 16.5.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.5.3.4.1

أعِد كتابة $- (3 \ln (2) - \ln (4))$ بالصيغة $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

خطوة 16.5.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

خطوة 17

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

ترميز الفترة:

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

خطوة 19