الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (y + 3) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 y + 4 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$2 y + 4 = 3 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 3 x - 4$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $2 y = 3 x - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3 x - 4$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 3) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2

اطرح $1$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $3$ و $\frac{2 (x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{6 (x + 2)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $2 (x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

خطوة 5.3.3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $\frac{3 x}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

خطوة 5.3.4

اجمع $2$ و $\frac{3 x}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

خطوة 5.3.5

اضرب $2$ في $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{6 x}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

خطوة 5.3.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

خطوة 5.3.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

خطوة 5.3.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.7.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$