الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ في $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ في $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} + 1)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{1} - 1}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1) + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.3.5

بسّط.

$\frac{2 x + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.4

اضرب $\sqrt{x}$ في $1$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.5

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

خطوة 4.1.6

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

خطوة 4.2

أضف $\sqrt{x}$ و $6 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 x + 7 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $x$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.3

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{2} + 7 u + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u$ .

$\frac{2 u^{2} + 7 (u) + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$\frac{2 u^{2} + (1 + 6) u + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 u^{2} + 1 u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.4.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$\frac{2 u^{2} + u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 u^{2} + u) + 6 u + 3}{4 x - 1}$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{4 x - 1}$

خطوة 5.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (u + 3)}{4 x - 1}$

خطوة 5.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 3)}{4 x - 1}$