الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $x^{3} + 8 x^{2} + 12 x - 15$ is divided by $x + 5$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} + 8 x^{2} + 12 x - 15}{x + 5}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$15$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$15 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 15 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							-	$3 x$	-	$15$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x - 15$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$3$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$12 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$3 x$	-	$15$
							+	$3 x$	+	$15$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 3 x - 3$