الجبر الأمثلة

$3 x + 9 y + z = - 2$ $x + 9 y + z = 4$ $9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$9 y + z = - 2 - 3 x$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 1.2

اطرح $9 y$ من كلا المتعادلين.

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x + 9 y + z = 4$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 2 - 3 x - 9 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x + 9 y + z = 4$ بـ $- 2 - 3 x - 9 y$ .

$x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 9 y - 2 - 3 x - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $9 y$ من $9 y$ .

$x - 2 - 3 x + 0 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $x - 2 - 3 x$ و $0$ .

$x - 2 - 3 x = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$x - 2 - 3 x = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 2.2.1.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y + 5 z = 8$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $9 x - 9 y + 5 z = 8$ بـ $- 2 - 3 x - 9 y$ .

$9 x - 9 y + 5 (- 2 - 3 x - 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $9 x - 9 y + 5 (- 2 - 3 x - 9 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x - 9 y + 5 \cdot - 2 + 5 (- 3 x) + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$9 x - 9 y - 10 + 5 (- 3 x) + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$9 x - 9 y - 10 - 15 x + 5 (- 9 y) = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 9$ في $5$ .

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$9 x - 9 y - 10 - 15 x - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $15 x$ من $9 x$ .

$- 6 x - 9 y - 10 - 45 y = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $45 y$ من $- 9 y$ .

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$- 2 x - 2 = 4$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x - 2 = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x = 4 + 2$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 3.1.2

أضف $4$ و $2$ .

$- 2 x = 6$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 2 x = 6$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = 6$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 6$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = \frac{6}{- 2}$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $6$ على $- 2$ .

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$x = - 3$

$- 6 x - 54 y - 10 = 8$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 6 x - 54 y - 10 = 8$ بـ $- 3$ .

$- 6 \cdot - 3 - 54 y - 10 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 6 \cdot - 3 - 54 y - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$18 - 54 y - 10 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $10$ من $18$ .

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = - 2 - 3 x - 9 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = - 2 - 3 x - 9 y$ بـ $- 3$ .

$z = - 2 - 3 \cdot - 3 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 2 - 3 \cdot - 3 - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$z = - 2 + 9 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

خطوة 4.4.1.2

أضف $- 2$ و $9$ .

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

$z = 7 - 9 y$

$- 54 y + 8 = 8$

$x = - 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- 54 y + 8 = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- 54 y = 8 - 8$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

خطوة 5.1.2

اطرح $8$ من $8$ .

$- 54 y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$- 54 y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 54 y = 0$ على $- 54$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 54 y = 0$ على $- 54$ .

$\frac{- 54 y}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 54 y}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = \frac{0}{- 54}$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 54$ .

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

$y = 0$

$z = 7 - 9 y$

$x = - 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 7 - 9 y$ بـ $0$ .

$z = 7 - 9 \cdot 0$

$y = 0$

$x = - 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $7 - 9 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 9$ في $0$ .

$z = 7 + 0$

$y = 0$

$x = - 3$

خطوة 6.2.1.2

أضف $7$ و $0$ .

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

$z = 7$

$y = 0$

$x = - 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 3, 0, 7)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 3, 0, 7)$

صيغة المعادلة:

$x = - 3, y = 0, z = 7$