الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 8 x^{2} - 19 x + 4$ is divided by $3 x - 4$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 8 x^{2} - 19 x + 4}{3 x - 4}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$4$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$19 x$

$4$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$16 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							-	$3 x$	+	$4$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x + 4$

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							+	$3 x$	-	$4$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
$3 x$	-	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$19 x$	+	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$16 x$
							-	$3 x$	+	$4$
							+	$3 x$	-	$4$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 4 x - 1$