الجبر الأمثلة

${(10 x^{2} + 11 x)}^{2} - 15 (10 x^{2} + 11 x) - 54$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 10 x^{2} + 11 x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $10 x^{2} + 11 x$ .

$u^{2} - 15 u - 54$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - 15 u - 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 54$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 18, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 18) (u + 3)$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $10 x^{2} + 11 x$ .

$(10 x^{2} + 11 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$(10 x^{2} + 11 (x) - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $- 9$ زائد $20$

$(10 x^{2} + (- 9 + 20) x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(10 x^{2} - 9 x + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$((10 x^{2} - 9 x) + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x (10 x - 9) + 2 (10 x - 9)) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $10 x - 9$ .

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ ومجموعهما $b = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 (x) + 3)$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $11$ في صورة $5$ زائد $6$

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + (5 + 6) x + 3)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 5 x + 6 x + 3)$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(10 x - 9) (x + 2) ((10 x^{2} + 5 x) + 6 x + 3)$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(10 x - 9) (x + 2) (5 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1))$

خطوة 5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(10 x - 9) (x + 2) ((2 x + 1) (5 x + 3))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(10 x - 9) (x + 2) (2 x + 1) (5 x + 3)$