الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x^{2} - 49} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (x - 4) - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 7}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 3$ في $7$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.6

اطرح $3 x$ من $- 8 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.7.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $3$ زائد $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 6.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 3}{(x + 7) (x - 4)}$