الجبر الأمثلة

$2^{x} + 2^{x - 2} = 5$

خطوة 1

أخرِج عامل $2^{x}$ من العبارة.

$2^{x} (1 + \frac{1}{4})$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2^{x} (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) = 5$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{x} (\frac{4 + 1}{4}) = 5$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $1$ .

$2^{x} (\frac{5}{4}) = 5$

خطوة 3

اجمع $2^{x}$ و $\frac{5}{4}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 5}{4} = 5$

خطوة 4

انقُل $5$ إلى يسار $2^{x}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اجمع.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

خطوة 6.1.1.3.2

اقسِم $2^{x}$ على $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x} = 4$

خطوة 7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{2}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$