الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.3

اطرح $2$ من $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 2$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x + 2}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x + 2}$