الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

خطوة 1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

${(x - 2)}^{2} > 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

خطوة 5.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x - 2 | > | 2 |$

خطوة 5.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x - 2 | > 2$

خطوة 5.3

اكتب $| x - 2 | > 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 5.3.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 5.3.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 2 > 2$

خطوة 5.3.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 2 < 0$

خطوة 5.3.5

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2$

خطوة 5.3.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 2) > 2$

خطوة 5.3.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 5.3.8

بسّط $- (x - 2) > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 5.3.8.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 2 + 2$

خطوة 5.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$x > 4$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x > 2 - 2$

خطوة 5.5.1.2

اطرح $2$ من $2$ .

$- x > 0$

خطوة 5.5.2

اقسِم كل حد في $- x > 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اقسِم كل حد في $- x > 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x < 0$

خطوة 5.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < 0$ أو $x > 4$

خطوة 6