الجبر الأمثلة

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 22 x + 84$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 22 x + 84$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 22$ و $c = 84$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ارفع $- 22$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $84$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.3

اطرح $336$ من $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.4

أعِد كتابة $148$ بالصيغة $2^{2} \cdot 37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ .

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

الصيغة العشرية:

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$