الجبر الأمثلة

$x^{8} - 5 x^{4} + 4 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 5 x^{4} + 4 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{4}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{4}$ .

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u - 1) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$(x^{4} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 4) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$({(x^{2})}^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{4} - 1) = 0$

خطوة 8

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

خطوة 9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 10

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

خطوة 11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

خطوة 11.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

خطوة 11.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 2) (x^{2} - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$