الجبر الأمثلة

\frac{9 x^{2} - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x^{2} - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل

9 x

$9 x$ من

9 x^{2} - 9 x

$9 x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل

9 x

$9 x$ من

9 x^{2}

$9 x^{2}$ .

\frac{9 x (x) - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x) - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل

9 x

$9 x$ من

- 9 x

$- 9 x$ .

\frac{9 x (x) + 9 x (- 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x) + 9 x (- 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل

9 x

$9 x$ من

9 x (x) + 9 x (- 1)

$9 x (x) + 9 x (- 1)$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 x - 3

$3 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 x

$3 x$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل

3

$3$ من

- 3

$- 3$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 (x) + 3 (- 1)

$3 (x) + 3 (- 1)$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

6 x^{2} + 21 x - 27

$6 x^{2} + 21 x - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل

3

$3$ من

21 x

$21 x$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل

3

$3$ من

- 27

$- 27$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 (2 x^{2}) + 3 (7 x)

$3 (2 x^{2}) + 3 (7 x)$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)

$3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)$ .

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

$a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ ومجموعهما

$b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل

$7$ من

$7 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 (x) - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة

$7$ في صورة

$- 2$ زائد

$9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + (- 2 + 9) x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x (x - 1) + 9 (x - 1))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

$x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((x - 1) (2 x + 9))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

$a \cdot c = 2 \cdot 18 = 36$ ومجموعهما

$b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل

$13$ من

$13 x$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 (x) + 18}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة

$13$ في صورة

$4$ زائد

$9$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + (4 + 9) x + 18}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 4 x + 9 x + 18}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(2 x^{2} + 4 x) + 9 x + 18}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x (x + 2) + 9 (x + 2)}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

$x + 2$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ

$3 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x (x - 1) \cdot \frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$

خطوة 5

اجمع

$9$ و

$\frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$ .

$x (x - 1) \cdot \frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

خطوة 6

اجمع

$\frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$ و

$x$ .

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ

$2 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x}{x + 2} (x - 1)$

خطوة 8

اضرب

$\frac{9 x}{x + 2}$ في

$x - 1$ .

$\frac{9 x (x - 1)}{x + 2}$