الجبر الأمثلة

$x = \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1

بما أن $x = r \cos (θ)$ ، استبدِل $x$ بـ $r \cos (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 2

بما أن $y = r \sin (θ)$ ، استبدِل $y$ بـ $r \sin (θ)$ .

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $r \cos (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $r \sin (θ)$ .

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $r^{2} \sin^{2} (θ)$ من كلا المتعادلين.

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $r$ من $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $r$ من $2 r \cos (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $r$ من $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

خطوة 3.3.2.3

أخرِج العامل $r$ من $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ .

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

خطوة 3.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.3.4

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 3.3.5

عيّن قيمة العبارة $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

عيّن قيمة $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.3.5.2

أوجِد قيمة $r$ في $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

اطرح $2 \cos (θ)$ من كلا المتعادلين.

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

خطوة 3.3.5.2.2

اقسِم كل حد في $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ على $- \sin^{2} (θ)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ على $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

خطوة 3.3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

خطوة 3.3.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

خطوة 3.3.5.2.2.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

خطوة 3.3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.3.1

أخرِج العامل $\sin (θ)$ من $\sin^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

خطوة 3.3.5.2.2.3.2

افصِل الكسور.

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 3.3.5.2.2.3.3

حوّل من $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ إلى $\cot (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

خطوة 3.3.5.2.2.3.4

افصِل الكسور.

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

خطوة 3.3.5.2.2.3.5

حوّل من $\frac{1}{\sin (θ)}$ إلى $\csc (θ)$ .

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

خطوة 3.3.5.2.2.3.6

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

خطوة 3.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ صحيحة.

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$