الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ بالصيغة $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{9})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (9)$ .

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (9)$ بالصيغة $\ln (3^{2})$ .

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 8

وسّع $\ln (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 10

اطرح $2 \ln (3)$ من $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 11

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{3})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 12

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 13

اطرح $\ln (3)$ من $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

خطوة 14

وسّع $\ln (3^{16 - x})$ بنقل $16 - x$ خارج اللوغاريتم.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

خطوة 15

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أعِد ترتيب $x$ و $- 1$ .

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

خطوة 15.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

خطوة 15.1.3

اطرح $x \ln (3)$ من $- 2 x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

خطوة 15.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

خطوة 15.2.2

أعِد ترتيب $16 \ln (3)$ و $- x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

خطوة 15.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

بسّط $- 3 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1.1

بسّط $- 3 \ln (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

خطوة 15.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

خطوة 15.3.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $x (- \ln (27))$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

خطوة 15.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1.1

بسّط $16 \ln (3)$ بنقل $16$ داخل اللوغاريتم.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

خطوة 15.4.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $16$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

خطوة 15.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

خطوة 15.6

أضف $\ln (43046721)$ إلى كلا المتعادلين.

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

خطوة 15.7

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (27) + x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.7.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (27)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

خطوة 15.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

خطوة 15.7.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

خطوة 15.8

أعِد كتابة $- 1 \ln (27)$ بالصيغة $- \ln (27)$ .

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

خطوة 15.9

اقسِم كل حد في $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ على $- \ln (27) + \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.9.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ على $- \ln (27) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

خطوة 15.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (27) + \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

خطوة 15.9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

خطوة 15.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.9.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (27)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

خطوة 15.9.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

خطوة 15.9.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

خطوة 15.9.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.9.3.4.1

أعِد كتابة $- (\ln (27) - \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

خطوة 15.9.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 8$