الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{27})}^{x^{2}} = 9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}})$ بنقل $x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} \ln (\frac{1}{27}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{27})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (27)$ .

$x^{2} (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x^{2} (0 - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (27)$ بالصيغة $\ln (3^{3})$ .

$x^{2} (0 - \ln (3^{3})) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 6

وسّع $\ln (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} (0 - (3 \ln (3))) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} (0 - 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 8

اطرح $3 \ln (3)$ من $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 9

أعِد كتابة $\ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ بالصيغة $\ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 10

وسّع $\ln (9^{3 x + 8})$ بنقل $3 x + 8$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

خطوة 11

وسّع $\ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ بنقل $x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} \ln (\frac{1}{81})$

خطوة 12

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{81})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (81)$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (\ln (1) - \ln (81))$

خطوة 13

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (81))$

خطوة 14

أعِد كتابة $\ln (81)$ بالصيغة $\ln (3^{4})$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (3^{4}))$

خطوة 15

وسّع $\ln (3^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - (4 \ln (3)))$

خطوة 16

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - 4 \ln (3))$

خطوة 17

اطرح $4 \ln (3)$ من $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

بسّط $x^{2} (- 3 \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1.1

بسّط $- 3 \ln (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x^{2} (- \ln (3^{3})) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.1.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} (- \ln (27)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.1.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $x^{2} (- \ln (27))$ .

$- x^{2} \ln (27) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

بسّط $(3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} \ln (27) = 3 x \ln (9) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.2.1.1.2

بسّط $3 \ln (9)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.2.1.1.3

بسّط $8 \ln (9)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1.4.1

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.2.1.1.4.2

ارفع $9$ إلى القوة $8$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

خطوة 18.2.1.1.5

بسّط $- 4 \ln (3)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (3^{4}))$

خطوة 18.2.1.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$

خطوة 18.2.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) - x^{2} \ln (81)$

خطوة 18.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x^{2} \ln (27) - x \ln (729) - \ln (43046721) + x^{2} \ln (81) = 0$

خطوة 18.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 18.5

عوّض بقيم $a = - \ln (27) + \ln (81)$ و $b = - \ln (729)$ و $c = - \ln (43046721)$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- \ln (729))}^{2} - 4 \cdot ((- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- \ln (43046721)))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \ln (729)$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.3

اضرب $\ln^{2} (729)$ في $1$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 (- \ln (27)) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) \cdot - 1 - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.7

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.8

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) + 4 \ln (81)) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.6.9

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

خطوة 18.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{\ln (729) + \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}, - \frac{\ln (729) - \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}$

خطوة 19

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

الصيغة العشرية:

$x = 8, - 2$