الجبر الأمثلة

$(\sqrt{5} - \sqrt{8}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

خطوة 1.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{8})$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{4 (2)})$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

خطوة 1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 9 (2 \sqrt{2}))$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $9$ .

$(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5} + 18 \sqrt{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 5^{1} + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 \cdot 5 + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $5$ .

$20 + \sqrt{5} (18 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.4

اضرب $\sqrt{5} (18 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$20 + 18 \sqrt{5 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $5$ في $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 2 \sqrt{2} (4 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{2} \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{5 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.5.3

اضرب $5$ في $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 2 \sqrt{2} (18 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $18$ في $- 2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 3.1.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2^{1}$

خطوة 3.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 36 \cdot 2$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 36$ في $2$ .

$20 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} - 72$

خطوة 3.2

اطرح $72$ من $20$ .

$- 52 + 18 \sqrt{10} - 8 \sqrt{10}$

خطوة 3.3

اطرح $8 \sqrt{10}$ من $18 \sqrt{10}$ .

$- 52 + 10 \sqrt{10}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 52 + 10 \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$- 20.37722339 \dots$