الجبر الأمثلة

$y = \cos (x + \frac{π}{4})$

خطوة 1

عيّن قيمة $\cos (x + \frac{π}{4})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x + \frac{π}{4} = \arccos (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

خطوة 2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

خطوة 2.3.5.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 2.4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x + \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.5.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.2

لكتابة $\frac{3 π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - π}{4}$

خطوة 2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{6 π - π}{4}$

خطوة 2.5.2.5.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 2.6

أوجِد فترة $\cos (x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.7

فترة دالة $\cos (x + \frac{π}{4})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3