الجبر الأمثلة

\sqrt{x + 6} + 1 = \sqrt{7 - x}

$\sqrt{x + 6} + 1 = \sqrt{7 - x}$

خطوة 1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

\sqrt{x + 6} = \sqrt{7 - x} - 1

$\sqrt{x + 6} = \sqrt{7 - x} - 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

{\sqrt{x + 6}}^{2} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}

${\sqrt{x + 6}}^{2} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{x + 6}

$\sqrt{x + 6}$ في صورة

{(x + 6)}^{\frac{1}{2}}

${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في

{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 6)}^{1} = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 6 = {(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط

${(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة

${(\sqrt{7 - x} - 1)}^{2}$ بالصيغة

$(\sqrt{7 - x} - 1) (\sqrt{7 - x} - 1)$ .

$x + 6 = (\sqrt{7 - x} - 1) (\sqrt{7 - x} - 1)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع

$(\sqrt{7 - x} - 1) (\sqrt{7 - x} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 6 = \sqrt{7 - x} (\sqrt{7 - x} - 1) - 1 (\sqrt{7 - x} - 1)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 6 = \sqrt{7 - x} \sqrt{7 - x} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{7 - x} - 1)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 6 = \sqrt{7 - x} \sqrt{7 - x} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب

$\sqrt{7 - x} \sqrt{7 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

ارفع

$\sqrt{7 - x}$ إلى القوة

$1$ .

$x + 6 = {\sqrt{7 - x}}^{1} \sqrt{7 - x} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع

$\sqrt{7 - x}$ إلى القوة

$1$ .

$x + 6 = {\sqrt{7 - x}}^{1} {\sqrt{7 - x}}^{1} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 6 = {\sqrt{7 - x}}^{1 + 1} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$x + 6 = {\sqrt{7 - x}}^{2} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة

${\sqrt{7 - x}}^{2}$ بالصيغة

$7 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{7 - x}$ في صورة

${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 6 = {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 = {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$x + 6 = {(7 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 6 = {(7 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 6 = {(7 - x)}^{1} + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$x + 6 = 7 - x + \sqrt{7 - x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل

$- 1$ إلى يسار

$\sqrt{7 - x}$ .

$x + 6 = 7 - x - 1 \cdot \sqrt{7 - x} - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة

$- 1 \sqrt{7 - x}$ بالصيغة

$- \sqrt{7 - x}$ .

$x + 6 = 7 - x - \sqrt{7 - x} - 1 \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة

$- 1 \sqrt{7 - x}$ بالصيغة

$- \sqrt{7 - x}$ .

$x + 6 = 7 - x - \sqrt{7 - x} - \sqrt{7 - x} - 1 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$x + 6 = 7 - x - \sqrt{7 - x} - \sqrt{7 - x} + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف

$7$ و

$1$ .

$x + 6 = 8 - x - \sqrt{7 - x} - \sqrt{7 - x}$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح

$\sqrt{7 - x}$ من

$- \sqrt{7 - x}$ .

$x + 6 = 8 - x - 2 \sqrt{7 - x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة

$- 2 \sqrt{7 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$8 - x - 2 \sqrt{7 - x} = x + 6$ .

$8 - x - 2 \sqrt{7 - x} = x + 6$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$- 2 \sqrt{7 - x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح

$8$ من كلا المتعادلين.

$- x - 2 \sqrt{7 - x} = x + 6 - 8$

خطوة 4.2.2

أضف

$x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{7 - x} = x + 6 - 8 + x$

خطوة 4.2.3

أضف

$x$ و

$x$ .

$- 2 \sqrt{7 - x} = 2 x + 6 - 8$

خطوة 4.2.4

اطرح

$8$ من

$6$ .

$- 2 \sqrt{7 - x} = 2 x - 2$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{7 - x})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{7 - x}$ في صورة

${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط

${(- 2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- 2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$4 {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في

${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(7 - x)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$4 (7 - x) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 7 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب

$4$ في

$7$ .

$28 + 4 (- x) = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$28 - 4 x = {(2 x - 2)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط

${(2 x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة

${(2 x - 2)}^{2}$ بالصيغة

$(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$28 - 4 x = (2 x - 2) (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع

$(2 x - 2) (2 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$28 - 4 x = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$28 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$28 - 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$28 - 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب

$x$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل

$x$ .

$28 - 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب

$x$ في

$x$ .

$28 - 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب

$2$ في

$2$ .

$28 - 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب

$- 2$ في

$2$ .

$28 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب

$2$ في

$- 2$ .

$28 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب

$- 2$ في

$- 2$ .

$28 - 4 x = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح

$4 x$ من

$- 4 x$ .

$28 - 4 x = 4 x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن

$x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 28 - 4 x$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

$x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف

$4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 8 x + 4 + 4 x = 28$

خطوة 7.2.2

أضف

$- 8 x$ و

$4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 28$

خطوة 7.3

اطرح

$28$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 28 = 0$

خطوة 7.4

اطرح

$28$ من

$4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

خطوة 7.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4 x^{2} - 4 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

خطوة 7.5.1.2

أخرِج العامل

$4$ من

$- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

خطوة 7.5.1.3

أخرِج العامل

$4$ من

$- 24$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

خطوة 7.5.1.4

أخرِج العامل

$4$ من

$4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج العامل

$4$ من

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6)$ .

$4 (x^{2} - x - 6) = 0$

خطوة 7.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

حلّل

$x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

$c$ ومجموعهما

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

$- 6$ ومجموعهما

$- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 7.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

خطوة 7.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة

$x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف

$3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة

$x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة

$x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 7.8.2

اطرح

$2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل

$\sqrt{x + 6} + 1 = \sqrt{7 - x}$ صحيحة.

$x = - 2$