الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = \frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ .

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{a}{x - 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{b}{2 x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 8) (2 x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{a}{x - 8}$ في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{b}{2 x + 1}$ في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 8)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (2 x + 1) + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (2 x) + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 a x + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.6.3

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{2 a x + a + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a x + a + b x + b \cdot - 8}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.6.5

انقُل $- 8$ إلى يسار $b$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب عوامل $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x + 5)}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x) - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $b x$ من كلا المتعادلين.

$2 a x + a - 8 b - 2 x - 5 = - b x$

خطوة 4.1.2

أضف $8 b$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a x + a - 2 x - 5 = - b x + 8 b$

خطوة 4.1.3

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a x + a - 5 = - b x + 8 b + 2 x$

خطوة 4.1.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a x + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $a$ من $2 a x + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a x$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

خطوة 4.2.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$a (2 x) + a \cdot 1 = - b x + 8 b + 2 x + 5$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $a$ من $a (2 x) + a \cdot 1$ .

$a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ على $2 x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ على $2 x + 1$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- b x + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $b$ من $- b x + 8 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

أخرِج العامل $b$ من $- b x$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.2.1.2

أخرِج العامل $b$ من $8 b$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot 8}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.2.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (- 1 x) + b \cdot 8$ .

$a = \frac{b (- 1 x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$a = \frac{b (- x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{b (- x + 8) + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- b x + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.4.3

انقُل $8$ إلى يسار $b$ .

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b x$ .

$a = \frac{- (b x) + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $8 b$ .

$a = \frac{- (b x) - (- 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b x) - (- 8 b)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) - (- 2 x) + 5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b x - 8 b) - (- 2 x)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) + 5}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.7

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.9.1

أعِد كتابة $- (b x - 8 b - 2 x - 5)$ بالصيغة $- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)$ .

$a = \frac{- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

خطوة 4.3.3.5.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b x - 8 b - 2 x - 5}{2 x + 1}$