الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 5$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}^{3} = 5^{3}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 5^{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 125$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 2 = \pm \sqrt{125}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt{125}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{25 (5)}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 2 = 5 \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5 \sqrt{5} + 2$

خطوة 3.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 2 = - 5 \sqrt{5}$

خطوة 3.3.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 5 \sqrt{5} + 2$

خطوة 3.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

الصيغة العشرية:

$x = 13.18033988 \dots, - 9.18033988 \dots$