الجبر الأمثلة

$f (θ) = 1 + \sec (π θ)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (π θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$π θ = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $π θ = \frac{π}{2} + π n$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $π θ = \frac{π}{2} + π n$ على $π$ .

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

خطوة 2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

خطوة 2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

خطوة 2.3.1.3.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$θ = \frac{1}{2} + n$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $θ$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \leq 0, y \geq 2}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, 0] \cup [2, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 2}$

خطوة 6