الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 \tan (2 x - \frac{3 π}{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (2 x - \frac{3 π}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $\frac{3 π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = π n + \frac{π + 3 π}{2}$

خطوة 2.1.3

أضف $π$ و $3 π$ .

$2 x = π n + \frac{4 π}{2}$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2}$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = π n + \frac{2 π}{1}$

خطوة 2.1.4.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 x = π n + 2 π$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x = π n + 2 π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π n + 2 π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

خطوة 2.2.3.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + π$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6