الجبر الأمثلة

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{30 x}{6})$

خطوة 1.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $30 x$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6})$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 (1)})$

خطوة 1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{6 (5 x)}{6 \cdot 1})$

خطوة 1.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (\frac{5 x}{1})$

خطوة 1.1.2.2.4

اقسِم $5 x$ على $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (5 x)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x - 5 = 5 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 5 - 5 x = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $5 x$ من $x$ .

$- 4 x - 5 = 0$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x = 5$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 4 x = 5$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 5$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{4}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{4} (x - 5) = \log_{4} (30 x) - \log_{4} (6)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$