الجبر الأمثلة

$z^{2} - \frac{3}{4} z = - 80$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $z$ و $\frac{3}{4}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{4} = - 80$

خطوة 1.2

انقُل $3$ إلى يسار $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{4} = - 80$

خطوة 2

أضف $80$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} - \frac{3 z}{4} + 80 = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 z^{2} + 4 (- \frac{3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 z}{4}$ إلى بسط الكسر.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 z^{2} - 3 z + 4 \cdot 80 = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $80$ .

$4 z^{2} - 3 z + 320 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 3$ و $c = 320$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 320)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 320$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $320$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 5120}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

اطرح $5120$ من $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 5111}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 5111$ بالصيغة $- 1 (5111)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 5111}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5111)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{8}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{3 + i \sqrt{5111}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{5111}}{8}$